学习方法的分享

虽然我的数据话题计划里已经积攒了十多个想写的话题，但一直都没有动笔开始，今天我终于决定开始写一写和数据有关的有趣的话题了。我认为有三类数据话题可写，首先是方法论，其次是科班知识，然后是趣味话题。方法论和科班知识都会比较枯燥，但这个世界上其实是有很多有趣的的人做的有趣的数据分析案例的，因此可能以后有关数据的趣味话题我会写的多一些。

今年的早些时候，一夜之间周围圈子里很多人都在玩一款叫Flappy Bird的手游，然后就像中国人干其他事情一样，一夜之间大家又都不玩了。我一般不跟风，这次是在这款游戏在app store下架以后，凭借越狱的IPHONE4，玩了几次。这真是款让人抓狂的自虐游戏啊，无论是规则还是操作方法都简单到极致，但什么都无法阻止你一次次的干脆失败和一次次的弱智开始。我的总结是，对于一个新手来说，一般都是0-3分，想超过3分就很难了，更多的时候是0分或者1分。

大多数人都会觉的，这款游戏太难了！真的是太难了！！但这种表述只是感性的表述。我们如何理性的去表述下Flappy Bird到底有多难？或者说我们如何用统计数据去印证Flappy Bird到底有多难？这是一个有趣的话题。一般的想法会是，多找点人，统计一下他们玩Flappy Bird的分数，就可以知道有多难了。这种方法没什么错误，只是太过简单了，虽然可以得到类似“只有1%的人在游戏中可以得到10分以上”的数据结论，但这种表述远远不够有趣。我在译言上看到了一篇有关Flappy Bird到底有多难的译文，眼睛一亮，这个分析很有趣，并且能量化Flappy Bird到底有多难。下面引述的原文较少，更多的是我对数据的解读。

Flappy Bird到底有多难啊？- 连线科技
原文标题：How Difficult is Flappy Bird?
原文来源：wired.com
原文作者：Rhett Allain

一，我的表现有所提高吗？

统计方法：记录得分和游戏次数，将其绘制成以游戏次数为自变量，得分为函数的图表。
这是作者分享的第一份图表数据，从图表上你可以看到，Flappy Bird真的好难啊！
1，直观看，记录了150次游戏，最高7分，看上去就不容易。
2，大多数的点在0、1、2、3，这4个数上，超过3分的极其罕见。歌词大意是，一般情况下，每次玩最多通过3个管道。这个统计数据和我的感性认识是一致的，估计和大多数人的直观感受都是一致的。
3，随着游戏次数的增加，分数并没有显著的提升，可以说几乎没有什么提升。从侧面说明了游戏的难度，不太会因为熟练程度的提升而提升得分数，更多的可能是心理、运气或其他原因。
4，趋势线的R平方值是0.02901，离1很远，说明用趋势线预测的估计值和对应的实际值之间相差较大，这个趋势线基本不可靠。趋势线在我的话题计划里，这属于科班知识，应该深究一下。
5，通过FIT（Framework of Integrate test，验收测试框架）的结果看，随着时间的推移得分缓慢提高。如果之前从未玩过，头一次尝试将获得0.7004的得分。每次玩，得分将较之前提高0.005028。FIT目前不在我的话题计划，我对此一点都不了解。不过这不重要，关键是得到的数据结果，每次提高0.005028，这表明这游戏的难度很大，所以肉眼几乎看不出得分的增长。

二，如果想的39分（作者女儿的得分），得玩多少次呢？

统计方法：简单的公式计算
1，因为伪线性拟合(译注3)的缘故，作者会毫不犹豫地指出这看上去就不像是个合理的数值。我一点都不明白是啥意思~
2，作者要玩7617次才可能得到39分，看上去几乎是不可能完成的任务。
3，7617次是什么概念呢？作者统计自己每次玩大约花费12秒，也就是7617次要花上25.57小时，这指的是连续玩不间断的时间。

三，通过开口管的概率

统计方法：用柱状图展示得分的分布次数
1，总共150次，88次通过了第一个管道，概率=88/150=0.587。
2，在那些通过管道1的88次里，41次通过了管道2，概率=41/88=0.466。
原文里前面有两个设想和一个规则问题：
设想1，随着时间的增长我的技术没有任何的提高（到目前为止这个设想相当的可靠）。
设想2，通过第二个开口管与以何种方式通过之前那个管完全无关。
规则1，Flappy Bird这款游戏，只要你飞过开口管的一半距离，它就会给你分数
0.466还算不赖，没比0.587低多少。作者只提供了图表没提供具体数字，不知道后面管道的概率，我想应该是递减的。我的判断依据是，人的习惯性操作会增加犯错的几率，后面的概率会持续变低，但也不会低很多。

四，如果通过每一根开口管的概率都是0.587，能走到多远

作者写了个Python程序来计算150次，得分的分布。
黄色柱状图是通过程序模拟计算出来的得分分布，结果看上去和他自己真实的测试数据相似。

五，获取每个分数，尝试次数的平均值

执行模拟函数直到得到分数1分，然后数下总共运行了多少回。以上行为重复100次来获得一个尝试次数的平均值（和标准差）。
此为大杀器：
1，想得19分，需要62799次。想得25分，几乎需要一百万次。这个结论和第二部分差异很大（39分，7617次），我倾向于真相在中间。
2，1分到15分，看上去上升不明显。从15分开始，曲线陡升。其实1分到15分的数值上升也是相当明显的，只是纵坐标太大了，不显眼而已，这是展示数据图表的小伎俩。

OK，我们通过一些量化的数据，终于知道了Flappy Bird到底有多难。
涉及的科班知识：趋势线/R平方值、FIT、概率

另，知乎上也有高质量的问答：连续玩 Flappy Bird 这样的游戏，得分是什么分布？
网友“Glenn Qian”回答的内容和上面那篇文章比较一致：
假设你发挥异常稳定，每一个关卡成功通过的概率都是p，那么得分应该是一个几何分布。
1，假设发挥异常稳定 = 设想1，随着时间的增长我的技术没有任何的提高
2，每一个关卡成功通过的概率都是p = 设想2，通过第二个开口管与以何种方式通过之前那个管完全无关。
最终产出的分布图比较相近，其结论是：

得分低的很多是显然的。

至于得分高的比较多的原因，可能的答案：
1. 你心理素质好，分越高状态也越好，后期 p 大幅上升。
2. 相比于低分，高得分给你留下的心理印象更深，因此误以为次数也较多。

补充：
（如果）0分1分比较多，可能是因为只有第一个关卡是从较远处飞过去，需要调整手感，后面每个关卡间的过渡都是一样的。
至于20分以上比较多的话，大概可以理解为“玩顺手了”之类的意思吧。实际上几何分布是“无记忆性”的，也就是（p不变的情况下）0分开始玩到10分的难度和10分开始玩到20分的难度一样。因此如果后期玩顺了，p增加之后，同样拿10分会更轻松。